Модальный глагол would употребляется:

1. Для выражения твердой решимости, желания или намерения. В этом случае он обычно употребляется в утвердительных предложениях и за ним следует простой инфинитив:
I would try a piece of this cake. — Я бы попробовал кусочек этого торта.

Модальный глагол would довольно часто используется в конструкциях:
would rather — предпочтительнее, пожалуй;
would better — лучше;
would sooner — скорее.
I would rather ask him to help me. — Я, пожалуй, попрошу его помочь мне.

2. Часто would используется вместе с if: I would phone Tom if I had his number. Я бы позвонил Тому, если бы у меня был его номер. Это классический перевод на русский «Если бы, то …».

3. Для выражения упорного нежелания совершить какое-то действие в прошлом. В этом случае would употребляется в отрицательных предложениях, причем и может относиться как к прошлому, так и к настоящему времени. Сокращенная форма от would not – wouldn’t.
I wanted to talk to him, but he wouldn’t listen. — Я хотел поговорить с ним, но он не пожелал меня слушать.

4. Для выражения вежливой просьбы или предложения. Модальный глагол would является более вежливой формой, чем will:
Would you tell me the time, please? — Будьте добры, подскажите, который час.
Would you explain this rule to me once again? — Будьте добры, объясните мне это правило еще раз?

Устойчивые словосочетания:
would you mind — будьте добры (будьте любезны);
would you like — (не) желаете ли.
Would you like to go for a walk? — Не желаете ли вы прогуляться?

5. Для выражения повторяющегося привычного действия в прошлом. Поэтому в этом случае модальный глагол приближается по значению к известному нам used to.
В этом случае модальный глагол would выражает прошлое действие:
When he was young, he would run in the morning. — В молодости он, бывало, бегал по утрам.

6. Модальный глагол would может иметь вероятностное значение, то есть выражать предположение.
He didn’t answer the phone. He would be busy. — Он не ответил на звонок. Он, должно быть, занят.